ДИФРАКЦИЯ УПРУГОЙ ВОЛНЫ НА СЛОЕ С ФРАКТАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПЛОТНОСТИ

Ануфриева Анастасия Вадимовна, студентка, Институт вычислительной математики и информационных технологий, Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, nastya-anufrieva@mail.ru
Игудесман Константин Борисович, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра геометрии, Институт математики и механики, Казанский (Приволжский) федеральный университет, г.Казань, KIgudesm@yandex.ru
Тумаков Дмитрий Николаевич, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра прикладной математики, Институт вычислительной математики и информационных технологий, Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, dtumakov@ksu.ru

519.6, 534.26

Одномерная задача дифракции упругой волны на слое с фрактальным распределением плотности сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с линейными коэффициентами и найдено ее аналитическое решение. Численно исследован случай, когда слой имеет фрактальное распределение плотности. Выделены характерные максимумы энергии отраженной волны. Приведены графики, иллюстрирующие зависимость отраженной энергии от самоподобных свойств фрактальной кривой.

дифракция, упругая волна, фрактальная интерполяция

 Скачать статью в формате PDF

1. Slawinski, M. A. Seismic Waves and Rays in Elastic Media / M. A. Slawinski. – Amsterdam : Pergamon, 2003. – 402 p.
2. Turcotte, D. L. Fractals and chaos in geology and geophysics / D. L. Turcotte. – N. Y. : Cambridge University Press, 1997. – 398 p.
3. Файзуллин, И. С. Рассеяние сейсмических волн и фрактальный характер неоднородностей литосферы / И. С. Файзуллин, С. А. Шапиро // Физика Земли. – 1989. – № 10. – С. 43–49.
4. Мухамедов, В. А. О фрактальных свойствах высокочастотного сейсмического шума и механизмах его генерации / В. А. Мухамедов // Физика Земли. – 1992. – № 3. – С. 39–49.
5. Бойков, И. В. Численное решение краевых задач для линейных и квазилинейных уравнений эллиптического типа в области с фрактальной границей / И. В. Бойков, Т. В. Елисеева // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2011. – № 3. – С. 14–21.
6. Шварцбург, А. Б. Градиентные акустические барьеры (точно решаемые барьеры) / А. Б. Шварцбург, Н. С. Ерохин // Успехи физических наук. – 2011. – Т. 181, № 6. – С. 627–646.
7. Ерофеев, В. И. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность / В. И. Ерофеев, В. В. Кажаев, Н. П. Семерикова. – М. : Физматлит, 2002. – 208 с.
8. Ильин, В. П. Численные методы решения задач строительной механики / В. П. Ильин, В. В. Карпов, А. М. Масленников. – Мн. : Выш. шк., 1990. – 349 с.
9. Barnsley, M. F. Fractals everywhere / M. F. Barnsley. – Boston : Academic Press Inc., 1988. – 396 p.
10. Massopust, P. Interpolation and approximation with splines and fractals / P. Massopust. – Oxford : Oxford University Press, 2010. – 319 p.